Из каких аэропортов Польши летают бюджетные авиалинии в Европу  

В настоящее время - практически из всех. Самые основные бюджетные авиакомпании это Wizzair и Ryanair осуществляют рейсы из Варшавы ( Аэропорт Шопена и аэропорт Модлин), Люблина, Кракова, Щецина, Гданьска, Катовиц, Вроцлава, Быдгошчи, Познани и Ольштина. 

Как купить билет на поезд или автобус в Польше 

Самые выгодные цены всегда при покупке через Интернет, билеты на польские поезда можно приобрести на сайте польских железных дорог PKP, ведущие основные европейские автобусные перевозчики это Flixbus, Polskibus (с марта 2018 объединен с Фликсбас), Ecolines и Lux Express. 

Какие вопросы на паспортном контроле в Польше задают пограничники при безвизовом въезде и при наличии визы ? 

Зависит от настроения пограничника :-) Бывает что никаких. Безвиз или въезд по визе особо не влияет (кроме наличия визы в паспорте) Стандарные вопросы это цель поездки, количество дней пребывания и планируемые страны для посещения, наличие билетов, резерваций в отелях и финансовое обеспечение - наличие денег. Так же могут попросить предъявить медицинскую страховку. 

Можно ли с польской картой побыту въезжать в Шенген не через Польшу, а например, прямым авиарейсом в Прагу  

Конечно. С данным разрешением Вы можете находиться до 90 дней в полугодии в любой стране Шенгена и страна въезда значения не имеет. На паспортном контроле могут быть заданы стандартные вопросы как и при въезде в Польшу